清华大学能源与动力工程系和燃烧能源中心于溯源课题组周如能等在气体轴承线性动力学研究中取得新进展

《Mechanical Systems and Signal Processing》（机械系统与信号处理）上刊登了清华大学能源与动力工程系和燃烧能源中心于溯源老师课题组周如能等人的研究工作，论文题目为：《基于轴承复频域阻抗的箔片气体轴承线性动力学分析方法》（Alternative linear dynamic analysis method for gas foil bearing rotor systems using bearing s-domain impedance）。

箔片气体轴承在工业领域被称为追求高功率密度、高系统效率和清洁度的使能技术。箔片动压气体轴承作为一种具有柔性箔片结构的自作用气体润滑轴承（典型结构如图1所示），与传统的滚动轴承和油润滑轴承相比，具有结构更简单、摩擦损失更小、转速更高和工作温度范围更广等优点。这些特点使箔片动压气体轴承成为了空气循环机和燃料电池压缩机等现代先进旋转设备的关键部件。由于箔片动压气体轴承的阻尼能力很有限，因此由箔片动压气体轴承支撑的转子可能会出现大幅振动或流体动力失稳。因此，在设计阶段对箔片动压气体轴承转子系统进行线性动力学分析是十分必要的。目前已有的箔片动压气体轴承转子系统线性动力学分析方法包括全耦合法和力系数法。

图1 波箔式箔片动压气体轴承结构示意图

全耦合法直接求解线性化后的耦合系统方程，且其转子模态分析是将系统映射到复频域的。因此，全耦合法在求解系统振动和稳定性等线性动力学特性方面是完全精确的。但是，全耦合法本质上是一种数学上的方程求解方法，很难基于实验测量的力学数据进行线性动力学分析。此外，全耦合法要求轴承和转子必须同时求解，这就提高了建模的复杂度且造成了轴承与转子在解耦设计上的困难。

力系数法将轴承力表示为轴颈位移和速度的线性函数，对应的比例系数分别称为轴承的刚度和阻尼系数并统称为力系数。力系数可以通过理论计算得到也可以通过实验测量得到。这使得该方法可以实现轴承与转子的解耦设计并基于实验测量的力学数据进行线性动力学分析。因此，力系数法目前仍然是工程上使用最多的线性动力学分析方法。但是，力系数法的基本假设使得其在处理有阻尼自由振动的特征值问题时无法给出准确的结果。此外，力系数法的特征值问题是非线性的，需要采用迭代或搜索算法进行求解，因此很容易导致漏根。

针对全耦合法和力系数法在线性动力学分析上存在的问题，本文提出了一种全新的线性动力学分析方法，即轴承阻抗法。该方法将轴承视为子系统，通过推导轴承力和轴颈位移的扰动量在复频域的关系得到了轴承阻抗矩阵。轴承阻抗矩阵完全表征了轴承的线性动力学特性并可以直接与转子系统耦合进行线性动力学分析。为了避免求解非线性特征方程，基于轴承阻抗矩阵的状态空间表征建立了轴承转子系统的标准特征值问题。此外，进一步的推导发现力系数的复合形式即为频域阻抗，因此轴承阻抗可以直接根据力系数进行辨识。这意味着轴承阻抗法继承了力系数法可以实现解耦设计和基于实验数据进行分析这两个优点。图2给出了轴承阻抗法与力系数法求解特征值问题的详细对比。最后，本文通过数值算例证明了轴承阻抗法进行转子动力学分析的准确性以及采用轴承阻抗法替代力系数法的必要性。

图2 轴承阻抗法与力系数法求解特征值问题的对比

总结：该研究提出了全新的轴承阻抗法来替代传统的力系数法。该方法在理论计算上和全耦合法一样是完全准确的。其在继承了力系数法可以实现解耦设计和基于实验数据进行分析这两个优点的同时还解决了力系数法特征方程求解困难以及无法准确求解有阻尼自由振动的转子模态分析这两个问题。

论文第一作者为五年级博士生周如能。该课题研究得到了国家重点研发计划课题（2020YFB901401）的资助。

文章链接：https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2023.110844

供稿：磁悬浮流体机械实验室

审核：刘有晟、游小清